Math class notes - 6

                                   

लाभ / हानि

1.      क्रय मूल्य = जिस मूल्य पर कोई वस्तु खरीदी जाय ।

2.      विक्रय मूल्य = जिस मूल्य पर कोई वस्तु बेची जाय ।

3.      लागत = जिस खर्च पर कोई वस्तु निर्मित की जाय ।

4.      लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य

5.      विक्रय मूल्य = लाभ + क्रय मूल्य

6.      हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य

7.      % लाभ = कुल लाभ × 100 / क्रय मूल्य

8.      % हानि = कुल हानि × 100 / क्रय मूल्य

9.      विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + % लाभ ) / 100

10.  विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 - % हानि ) / 100

11.  क्रय मूल्य = = विक्रय मूल्य × 100 / (100 + % लाभ )

12.  क्रय मूल्य = = विक्रय मूल्य × 100 / (100 - % हानि )

1. एक वस्तु 500 रूपये. में खरीदकर 600 रूपये में बेच दी गयी । इस सौदे में कुल लाभ तथा प्रतिशत लाभ ज्ञात करें।

उत्तर → क्रय मूल्य = 500, विक्रय मूल्य = 600

लाभ = 600 - 500 = 100

% लाभ =  कुल लाभ × 100 / क्रय मूल्य

            =  100 × 100 / 500 = 20 %

2. 742 की लागत से तैयार एक वस्तु को 700 रूपये में बेचा गया इस प्रकार वस्तु पर कितने प्रतिशत हानि हुई ?

उत्तर → क्रय मूल्य = 742, विक्रय मूल्य = 700

हानि = 742 - 700 = 42

% हानि = कुल हानि × 100 / क्रय मूल्य

            = 42 × 100 / 742 = 5 ³⁵/₅₃ %

3. एक भैंस को 20000 रूपये में बेचने पर 25% का लाभ होता है। यदि उसे 40% लाभ पर बेचा जाता तो भैंस कितने रूपयें में बिकती ?

उत्तर → पहला विक्रय मूल्य = 20000, पहला लाभ = 25 %, दूसरा लाभ = 40 %, दूसरा विक्रय मूल्य = ?

दूसरा विक्रय मूल्य = पहला विक्रय मूल्य × ( 100 ± दूसरा % ) / ( 100 ± पहला %)

(+) का चिन्ह लाभ पर व (–) का चिन्ह हाने पर लगेगा ।

दूसरा विक्रय मूल्य = पहला विक्रय मूल्य × ( 100 + दूसरा लाभ % ) / ( 100 + पहला लाभ %)

                            = 20000 × 140 / 125

                            = 22400 रूपये

4. श्याम ने अपनी गाड़ी 35% लाभ पर 15000 रूपये मे बेचा वह उसे कितने रूपयें से बेचता कि उसे 10% की हानि होती ?

उत्तर → पहला विक्रय मूल्य = 15000, पहला लाभ = 35 %, दूसरी हानि = 10 %, दूसरा विक्रय मूल्य = ?

दूसरा विक्रय मूल्य = पहला विक्रय मूल्य × ( 100 + दूसरी हानि % ) / ( 100 + पहला लाभ %)

                            = 15000 × 90 / 135

                            = 10000 रूपये

5. राहुल ने एक साइकिल 1000 रूपये में खरीदा और 20% का लाभ लेकर उसे श्याम को बेच दिया। श्याम नें 10 % का घाटा सहकर उसे रोहन को बेच दिया। बताइये रोहन ने साइकिल कितने रूपये में खरीदी ?

उत्तर → पहला मूल्य = 1000, पहला लाभ = 20 %, दूसरी हानि = 10 %, अन्तिम मूल्य = ?

अन्तिम मूल्य = प्रथम मूल्य × (100 ± पहला लाभ या हानि %) × (100 ± दूसरा लाभ या हानि %) × (100 ± तीसरा लाभ या हानि %) × .......................

(+) का चिन्ह लाभ पर व (–) का चिन्ह हाने पर लगेगा ।

अन्तिम मूल्य = 1000 × 120 / 100 × 90 / 100 = 1080 रूपये

6. राम ने एक पंखा 10 % हानि पर बेचा यदि वह उसे 5% हानि पर बेचता तो उसे 60 रूपये अधिक मिलते। राम ने पंखा कितने रूपये में खरीदा था ?

उत्तर → पहली हानि = 10 %, दूसरी हानि = 5 %, अधिक मूल्य = 60 रूपये

 दोनों बार लाभ हो या दोनों बार हानि हो तो -

क्रय मूल्य = अधिक या कम मूल्य × 100 / दोनों प्रतिशतों का अन्तर

पंखे का क्रय मूल्य = 60 × 100 / 10 - 5 = 60 × 100 / 5

                           = 1200 रूपये

7. एक फ्रिज 10 % हानि के जगह 20 % लाभ पर बेचा जाता तो 3000 रूपये अधिक मिलते फ्रिज का क्रय मूल्य क्या होगा ?

उत्तर → पहली हानि = 10 %, दूसरा लाभ = 20 %, अधिक मूल्य = 3000 रूपये

यदि एक बार लाभ हो तथा दूसरी बार हानि हो तो -

क्रय मूल्य = अधिक या कम मूल्य × 100 / दोनों प्रतिशतों का योग

फ्रिज का क्रय मूल्य = 3000 × 100 / 10 + 20 = 3000 × 100 / 30

                             = 10000 रूपये

8. सोहन ने दो वस्तुओं को 99 रूपये में बेचा। एक पर उसे 10% हानि तथा दुसरी वस्तु पर 10 % लाभ होता है। पूरे सौदे में उसे कितने % का लाभ या हानि होती है ?

उत्तर → पहली हानि = 10 %, दूसरा लाभ = 10 %, दोनो वस्तुओं का विक्रय मूल्य = 99 रूपये

जब दो वस्तुएँ समान मूल्य पर बेची जाए तथा एक वस्तु पर x% लाभ तथा दूसरी पर x% की हानि हो तो दोनों वस्तुओं का कुल मिलाकर हमेंशा x² / 100 % की हानि ही होती है। और

दोनो वस्तुओं पर कुल हानि = ^{दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य} / ₍¹⁰⁰ _/x)² _{- 1}

% हानि =10²/100 % = 1 %

9. नमन ने कुछ सेब इस प्रकार खरीदा-बेचा कि 40 सेब का क्रय मूल्य 50 सेब के विक्रय मूल्य के बराबर रहा। नमन को कितने % लाभ या हानि हुई ?

उत्तर → जब कुछ वस्तुओं का क्रय मूल्य कुछ अन्य वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो तो

सौदे में प्रतिशत लाभ या हानि =(क्रय वस्तुओं की संख्या - विक्रय वस्तुओं की संख्या ) × 100 / विक्रय वस्तुओं की संख्या

प्रतिशत लाभ या हानि =(40 -50) × 100 / 50 = -10 × 100 / 50

                                = -20

                                = 20 % हानि

10. रेखा ने कुछ पेन्सिलें 8 रूपये में 10 के भाव से खरीदकर उन्हें 10 रूपये में 8 के भाव से बेच दिया बताइये उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई ?

उत्तर → प्रतिशत लाभ या हानि =(क्रय वस्तुओं की संख्या² - विक्रय वस्तुओं की संख्या² ) × 100 / विक्रय वस्तुओं की संख्या²

प्रतिशत लाभ या हानि = (10 - 8 ) × 100 / 8 = (100 - 64) × 100 / 64

                                 = 36 × 100 / 64 = 56 1/4 % लाभ

11. अंकित 10 रूपये में 12 पेन खरीदता है और 20 रूपये में 16 बेचता है। इस प्रकार उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई ?

उत्तर → प्रतिशत लाभ या हानि = (बीच वाली संख्याओं का गुणनफल - किनारे वाली संख्याओं का गुणनफल) × 100 / किनारे वाली संख्याओं का गुणनफल

प्रतिशत लाभ या हानि = (12 × 20 - 10 × 16 ) × 100 / 10 × 16

                                 = 80 × 100 / 10 × 16 = 50

                                 = 50 % लाभ

12. गेहूँ का दाम 25 % बढ़ गया, जिससे 400 रूपये में 10 किग्रा कम चावल मिलता है। गेहूँ का नया भाव ज्ञात करें ?

उत्तर → नया भाव = कीमत × % वृद्धि या कमी / अधिक या कम मात्रा × 100

नया भाव = 400 × 25 / 10 × 100

              = 10 रूपये प्रति किग्रा

13. चावल का भाव 25 % घट गया अब 480 रूपये में 10 किग्रा चावल अधिक मिलती है। चावल का पुराना भाव ज्ञात करें ?

उत्तर → पुराना भाव = कीमत × % वृद्धि या कमी / अधिक या कम मात्रा × (100 ± % वृद्धि या कमी)

पुराना भाव = 480 × 25 / 10 × (100 - 25) = 480 × 25 / 10 × 75

                 = 16 रूपये प्रति किग्रा

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