Math class notes - 5

औसत

 सजातीय राशियों के योगफल को उनकी संख्या से भाग देने पर जो भाग फल प्राप्त होता है उसे औसत या मध्यमान कहते है।

1. साधारण प्रश्न-

सूत्र- 

   औसत = सभी राशियों का योग/ उनकी कुल   संख्या              ( अभ्यास प्रश्न मे 1 व 2 )

2. जब समूह में कोई नया व्यक्ति शामिल हो जाए-

नये व्यक्ति की आयु= नया औसत + वृद्धि × पूर्व संख्या

नये व्यक्ति की आयु= नया औसत – कमी × पूर्व संख्या

यहां वृद्धि होने पर ‘+’ चिन्ह और कमी होने पर ‘-’ चिन्ह का प्रयोग होगा । (अभ्यास में प्रश्न 3 )

3. जब समूह से एक व्यक्ति निकल जाए-

जाने वाले व्यक्ति की उम्र = पूर्व औसत  - वृद्धि  × नयी संख्या

जाने वाले व्यक्ति की उम्र = पूर्व औसत  + कमी × नयी संख्या

कमी होने पर ‘+’ चिन्ह् और वृद्धि होने पर ‘-’ चिन्ह् का प्रयोग होगा ।( अभ्यास में प्रश्न 4 )

4. जब समूह में एक व्यक्ति के स्थान पर कोई नया व्यक्ति रख लिया जाए

नए व्यक्ति का भार = गए व्यक्ति का भार + वृद्धि × संख्या

नए व्यक्ति का भार = गए व्यक्ति का भार -  कमी  × संख्या

वृद्धि के लिए ‘+’ चिन्ह और कमी के लिए ‘-’ चिन्ह् का प्रयोग होता है। ( अभ्यास में प्रश्न 5 )

5. जब समूह में कई व्यक्ति शामिल हो जाएं-

यदि m व्यक्तियों के समूह में n व्यक्ति शामिल हो जाए तो सभी (m+n) व्यक्तियों का औसत=

m व्यक्तियों का योग + n व्यक्तियों का योग/कुल संख्या ( अभ्यास में प्रश्न 6 व 7 )

6. जब समूह से कई व्यक्ति निकल जाएं

यदि m व्यक्तियों के समूह से n व्यक्ति निकल जाएं तो शेष व्यक्तियों का औसय =

m व्यक्तियों का योग - n व्यक्तियों का योग / शेष संख्या (m-n) ( अभ्यास में प्रश्न 8 )

7. जब बीच की कोई संख्या ज्ञात करनी हो - ( अभ्यास में प्रश्न 9 व 10 )

उदा- जब संख्याओं का औसत 20 है। प्रथम 5 संख्याओं का औसत 18 तथा अन्तिम 6 संख्याओं का औसत 22 है। छठीं संख्या ज्ञात कीजिए।

हल-

12 संख्याओं का योग = 12 × 20 = 240

प्रथम 5 संख्याओं का योग = 5 ×18 = 90

अन्तिम 6 संख्याओं का योग = 6 × 22 = 132

इसलिए 6 वी संख्या = 240-(90+132)

                             = 240-222

                             = 18
औसत अभ्यास प्रश्न

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