1. एक आायताकार खेत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: 40 मी. और 30 मी. है । आयताकार खेत का क्षेत्रफल कितना होगा ?
उत्तर → खेत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 40 × 30
= 1200 वर्ग मी.
2. किसी आयत का परिमाप 56 सेमी. और लम्बाई 15 सेमी. है। आयत का क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर → आयत का परिमाप = 2 ( लम्बाई + चौड़ाई )
56 = 2 ( 15 + चौड़ाई )
15 + चौड़ाई = 28
चौड़ाई = 28 − 15 = 13 सेमी.
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 15 × 13 = 195 वर्ग सेमी.
3. किसी वर्ग की भुजा 55 मी. है तो वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर → वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = (55)2
= 3025 वर्ग मी.
4. किसी वर्ग का क्षेत्रफल 361 वर्ग मी. है तो उस वर्ग के विकर्ण की माप क्या होगी ?
उत्तर → वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2 × (विकर्ण)2
361 = ( विकर्ण ) 2/2
( विकर्ण )2 = 361 × 2 = 19 × 19 × 2
विकर्ण = 19 √2 मी.
5. एक त्रिभुज का आधार 18 सेमी. और आधार से उसकी ऊँचाई 10 सेमी. है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर → त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2 × आधार × ऊँचाई )
= 18 × 10 / 2
= 180 / 2 = 90
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 90 वर्ग सेमी.
7. किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 121√3 वर्ग सेमी. है तो त्रिभुज की भुजा क्या होगी ?
उत्तर → समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3 × (भुजा)2 /4
121√3 = √3 × (भुजा)2 /4
121 × √3 × 4 = √3 × (भुजा)2
(भुजा)2 = 484
भुजा = 22 सेमी.
8. एक वृत्त की त्रिज्या 28 सेमी. है तो उस वृत्त का क्षेत्रफल तथा परिधि क्या होगी ?
उत्तर → त्रिज्या (r) = 28 सेमी. व π का मान 22/7 होता है।
वृत्त का क्षेत्रफल = π r2
= π × (28)2
= 22 × 28 × 28 / 7
= 22 × 28 × 4
= 2464 वर्ग सेमी.
वृत्त की परिधि = 2 π r = 2 × 22 × 28 / 7
= 2 × 22 × 4 = 176 सेमी.
9. किसी वृत्त का क्षेत्रफल 484 वर्ग सेमी. है तो उस वृत्त की त्रिज्या क्या होगी ?
उत्तर → वृत्त का क्षेत्रफल = π r2
484 = 22 × r2 / 7
484 × 7 = 22 × r2
r2 = 484 × 7 / 22
r2 = 22 × 7 = 154
r = √154 = 12.40 सेमी.
10. एक समचतर्भुज के विकर्ण क्रमश: 18 सेमी. और 20 सेमी. है। तो इस समचतर्भज का क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर → समचतर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × (विकर्णों का गुणनफल )
= 18 × 20 / 2
= 180 वर्ग सेमी.
11. किसी समलम्ब चतुर्भज की समान्तर भुजाएं क्रमश: 20 सेमी. व 15 सेमी. है और इनके बीच की लम्बवत् दूरी 14 सेमी. है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर → समलम्ब चतर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × (उनके बीच की दूरी)
= (20 + 15) × 18 / 2
= 35 × 18 / 2
= 35 × 9
= 315 वर्ग सेमी.
12. एक कमरे की लम्बाई 18 मी, चौड़ाई 12 मी. व ऊँचाई 8 मी. है। कमरे का आयतन व चारों दीवारों का क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर → लम्बाई ( l ) = 18 मी, चौड़ाई ( b ) = 12 मी. तथा ऊँचाई ( h ) = 8 मी.
कमरे का आयतन = ( l × b × h)
= 18 × 12 × 8
= 1728 घन मी
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई
= 2 × ( 18 + 12) × 8
= 2 × 30 × 8
= 480 वर्ग मी.
13. एक कमरे की लम्बाई 12 मी, चौड़ाई 9 मी. और ऊँचाई 8 मीटर है। इस कमरे का सम्पूर्णपृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होगा तथा इस कमरे में अधिकतम कितने लम्बाई की वस्तु रखी जा सकती है ?
उत्तर → लम्बाई ( l ) = 12 मी, चौड़ाई ( b ) = 9 मी. और ऊँचाई ( h ) = 8 मीटर
कमरे का सम्पूर्णपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + hl)
= 2 ( 12 × 9 + 9 × 8 + 8 × 12)
= 2 ( 108 + 72 + 96 )
= 2 × 276
= 552 वर्ग मी.
अधिकतम वस्तु की लम्बाई = √122 + 92 + 82
= √ 144 + 81 + 64
= √ 289 = 17 मी.
14. किसी 15 सेमी. भुजा के घनाकार पत्थर का आयतन व सम्पूर्णपृष्ठ क्या होगा ?
उत्तर → पत्थर का आयतन = ( भुजा )3
= ( 15 )3 = 3375 घन सेमी
पत्थर का सम्पूर्णपृष्ठ = 6 × (भुजा)2
= 6 × (15)2 = 6 × 225
= 1350 वर्ग सेमी.
उत्तर → बेलन के आधार की परिधि = 2 π r
22 = 2 × 22 × r / 7
r = 7 / 2 सेमी
बेलन का आयतन = π r2h
= 22/7 ×7/2 × 7/2 × 10
= 385 घन सेमी.
बेलन के वक्रपृष्ठ = 2 π rh = 2 × 22/7 × 7/2 × 10
= 22 × 10
= 220 वर्ग सेमी.
बेलन के सम्पूर्ण पृष्ठ = ( 2πrh + 2πr2 )
= 220 + 2 π r × r
= 220 + 22 × 7 / 2
= 220 + 77
= 297 वर्ग सेमी.
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