चाल समय दूरी
दूरी = चाल × समय
चाल = दूरी / समय
समय = दूरी / चाल
1 किमी / घण्टा = 5 / 18 मी / से
1 मी / से = 18 / 5 किमी /
घण्टा
1. एक वाहन 40 किमी प्रति घण्टा की
गति से जा रहा है तो वह 2
घण्टे में कितनी दूरी तय कर लेगा ?
उत्तर → चाल = 40 किमी/घण्टा, समय = 2 घण्टा, दूरी = ?
दूरी = चाल ×
समय
= 40 × 2
दूरी = 80 किमी.
2. एक व्यक्ति बाइक से 150 मीटर की दूरी 25
सेकेण्ड में तय करता है। उस व्यक्ति की चाल
किमी/घण्टा में कितनी है ?
उत्तर → दूरी = 150 मीटर, समय = 25 सेकेण्ड, चाल = ?
चाल = दूरी / समय
= 150 / 25
= 6 मीटर / सेकण्ड
चाल = 6 × 18 / 5
= 21.6 किमी / घण्टा
3. एक व्यक्ति 36 किमी / घण्टा की चाल
से दौड़ता है तो वह 800 मीटर की दूरी कितने समय में तय कर लेगा ?
उत्तर → चाल = 36 किमी/घण्टा, दूरी = 800 मीटर, समय = ?
चाल = 36 × 5
/ 18 = 10 मीटर / सेकण्ड
समय = दूरी / चाल
=
800 / 10
=
80 सेकण्ड
समय = 1 मिनट 20 सेकण्ड
4. राहुल तीन समान दूरियों को क्रमश: 15 किमी / घण्टा,
12 किमी / घण्टा, 20 किमी / घण्टा की चाल से तय करता है। यदि तीनों दूरियों को तय करने में
कुल 12 घण्टे लगे हो तो प्रत्येक दूरी कितनी-कितनी है ?
उत्तर → माना
प्रत्येक दूरी x किमी है।
समय = दूरी / चाल
12 = x / 15 + x / 12 + x /
20
12 = 4x + 5x + 3x / 60
x = 60 किमी
5. दो मित्रो का घर एक-दूसरे से 90 किमी दूर है। दोनो अपने घर से क्रमश: 20 किमी/घण्टा
और 25 किमी/घण्टा की चाल से एक-दूसरे से मिलने चलते है
दोनो पहले मित्र के घर से कितनी दूरी व कितने समय बाद मिलेंगे ?
उत्तर → दोनों
मित्रो के मिलने में लगा समय = 90 / 20 + 25 = 90 / 45 = 2 घण्टे
इसलिए पहले मित्र के घर से मिलने तक की दूरी = पहले मित्र की चाल × समय
= 20 × 2 = 40 किमी
6. एक व्यक्ति स्थान P से
स्थान Q तक 12 किमी/घण्टा की चाल
से जाता है जबकि Q से स्थान P को 15 किमी/घण्टा की चाल से वापस आता है। व्यक्ति की औसत चाल क्या है ?
उत्तर → जब x और y चाल से दो बराबर दूरियाँ चली गयी हो तो
औसत चाल = 2xy / x + y
औसत चाल = 2
× 12×15 / 12 + 15
= 360 / 27 = 40 / 3
= 13 1/3 किमी/घण्टा
7. एक व्यक्ति 10 किमी की दूरी 5 किमी/घण्टा,
12 किमी की दूरी 4 किमी/घण्टा तथा 15 किमी की दूरी
किमी/घण्टा की चाल से चलता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है ?
उत्तर → यदि भिन्न
चालों से भिन्न-भिन्न दूरियां चली गयी हो तो
औसत चाल = पूरी यात्रा की कुल दूरी / पूरी यात्रा में लगा कुल समय
10 किमी
दूरी तय करने में लगा समय = दूरी / चाल = 10 / 5 = 2 घण्टे
12 किमी
दूरी तय करने में लगा समय = 12 / 4 = 3 घण्टे
15 किमी
दूरी तय करने में लगा समय = 15 / 3 = 5 घण्टे
इसलिए कुल समय = 10 घण्टे
औसत चाल
= 10 + 12 + 15
/ 10 = 37 / 10 = 3.7 किमी/घण्टा
8. P और Q की चालों का अनुपात 5 : 4 है। किसी दूरी को तय करने में Q, P से 2 घण्टे अधिक समय लेता है। बताइये दोनो वह दूरी कितने-कितने समय में तय
कर लेंगे ?
उत्तर → P तथा Q की चालों में अनुपात = 5 : 4
इसलिए P और Q द्वारा लिये गये समयों में अनुपात = 4 : 5
माना P, 4t घण्टे में तथा Q, 5t घण्टे में वह दूरी
तय करता है।
इसलिए
5t − 4t = 2
t = 2
इसलिए P का समय = 4t
= 4 × 2 = 8 घण्टे
Q का समय = 5t = 5 × 2 = 10 घण्टे
9. राम जब 4 किमी/घण्टा चलता है
तो गन्तव्य तक 1 1/2 घण्टे देर से पहुँचता है। लेकिन जब वह 6 किमी/घण्टा की चाल से चलता है तो 1 घण्टा पहले पहुँच
जाता है। राम की यात्रा की दूरी क्या है ?
उत्तर → यदि x चाल से चलने पर a घण्टे
पहले और y चाल से चलने पर b घण्टे
देर से पहुँचा जाय तब
यात्रा की दूरी = x × y ( a + b) / x − y
यात्रा की दूरी = 4 × 6 ( 3/2 + 1) / 6 − 4
= 4 × 6 × 5 / 2 × 2
= 30 किमी
10. कीर्ति 6 किमी/घण्टा की चाल
से चलती है तो अपनी यात्रा 1 घण्टा पहले पूरी कर
लेती है परन्तु जब वह 8 किमी/घण्टा की चाल से चलती है तो वह यात्रा 2 1/4 घण्टे पहले पूरी हो जाती है । यात्रा की दूरी
क्या है ?
उत्तर → यदि x चाल से चलने पर a घण्टे
पहले और y चाल से चलने पर b घण्टे
पहले पहुँचा जाय तब
यात्रा की दूरी = x × y ( a − b) / x − y
यात्रा की दूरी = 6 × 8 ( 1 − 9/4) / 8 − 6
= 6 × 8 × 5 / 2 × 4
= 30 किमी.
11. एक साइकिल का पहिया 5.5 किमी चलने में 2500 चक्कर लगाता है तो
पहिये का व्यास ज्ञात कीजिये ?
उत्तर → किसी पहिये द्वारा एक चक्कर में चली गयी दूरी = पहिये की परिधि = 2πr
2500 चक्कर = 5.5 किमी. = 5.5 × 1000 मी.
2500 × परिधि = 5500
मी
2500 × व्यास × 22 /
7 = 5500
व्यास = 5500
× 7 / 2500 × 22
=
0.7 मी = 70 सेमी.
12. एक साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 सेमी. है यदि यह एक मिनट में 500 चक्कर लगाये तो इसकी
चाल क्या है ?
उत्तर → साइकिल के पहिये की परिधि = 2πr
= 2 × 22 ×35 / 7
= 220 सेमी
इसलिए 1 मिनट में चली गयी दूरी = 500 चक्कर में चली गयी
दूरी
= 500 × परिधि
= 500 × 220 सेमी
= 5 × 220 मी = 1100 मी
इसलिए
चाल = 1100 मी/मिनट
13. P और Q, 200 मी. की
दूरी 22 और 25 सेकेण्ड में तय करते
है। जब P दौड़ पूरा करता है तो Q समापन रेखा से कितनी दूर होता है ?
उत्तर → Q की चाल = 200
/ 25 = 8 मी/से
P, 22 सेकेण्ड
में दौड़ पूरी करता है।
इसलिए Q द्वारा 22 सेकेण्ड में चली गयी दूरी = चाल × समय
= 8 × 22 = 176 मी.
इसलिए
समापन रेखा से Q की दूरी = 200 − 176
= 24 मी.
14. एक कार P से Q के लिए तथा दूसरी कार Q से A के लिए रवाना होती है। वे दोनों कारें स्थानों P तथा Q के ठीक बीच में मिलती है। मिलने के उपरान्त वे
अपनी यात्राओं को क्रमश: 2
घंटे तथा 1 घंटे 20 मिनट में पूरी करती है पूरी यात्रा में उनके द्वारा लिए गए समयों का
अनुपात क्या है ?
उत्तर → मिलने के उपरान्त कार P का समय t1 = 2 घण्टे = 120 मिनट
मिलने के उपरान्त कार Q का समय t2 = 1 घण्टे 20 मिनट = 80 मिनट
इसलिए दोनों कार ठीक बीच से चलती है।
पूरी यात्रा में कार P का समय = 2 × 120 मिनट
और पूरी यात्रा में कार Q का समय = 2 × 80 मिनट
दोनों समयों मेें अनुपात = 2 × 120 : 2 × 80
= 3 : 2
15. 50 किमी/घण्टा की गति से चलती हुई कार के आगे एक बस 30 किमी/घण्टा की गति से चल रही है। यदि उस कार को बस से पकड़ने में 15 मिनट लगते है,
तो वह दोनों कितने किलोमीटर की दूरी पर हैं ?
उत्तर → दोनों के बीच की दूरी = सापेक्ष चाल × समय
=
(50 − 30) × 15 / 60
=
20 / 4
= 5
किमी.
Share your views, Feedback with us. Feel free to write us or Contact us @7007709225,9044317714
No comments:
Post a Comment